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要关闭农业银行卡的短信服务，可以按照以下步骤操作。
1、携带有效身份证件和银行卡前往农业银行营业网点柜台办理取消短信服务。
2、通过拨打农业银行客服电话，根据客服的提示进行取消短信服务。
3、通过登录农业银行网上银行，进入“全部”—“助手”—“短信通知”—“注销”操作即可取消短信服务，或者找到“设置”—“消息服务”—“注销”即可取消短信通知业务。
4、通过下载并打开农业银行手机银行APP，找到并点击“全部”—“短信通知”—“注销”，即可关闭短信通知服务。
按照以上步骤操作后，即可成功关闭农业银行卡的短信服务，具体的操作步骤可能因不同地区的银行规定而有所不同，如有疑问，建议直接联系农业银行客服进行咨询。